HORS PROGRAMME
Quelques propriétés hors du
programme officiel (car ne répondant pas au
principe Moreau) réservées aux élèves les
plus à l’aise avec les théorèmes
fondamentaux.
Définition
On nomme groupe de EVH toute
partie de EVH dont la dimension est supérieure
ou égale à 1
On note G(f), G(h) ou G(f U h) des groupes respectivement
formés de femmes, d’hommes ou de femmes et
d’hommes mêlés.
On nomme morphisme canonique de
groupe (ou club échangiste) tout morphisme T
tel que :
G(f ) T G(h)=G(f U h)
ie pour tout couple (f,h) appartenant à EVH², f T h=f U H
on dit alors que h canonique f
et on a alors P inclus dans O (cf. règle du couple)
Définition (Suite de Parth-Houze)
p=dimG
Pour toutes suites (fn) n€[1,p] € EVHp et (hn ) n€[1,p]€ EVHp,
on nomme suite de Parth-Houze toute suite
(P n) définie par :
(P n)= f nU h n +
f n-1 U hn-1 +…….+ f 1 U h 1
(P n)=( f n U h n) n[1,p]
Définition
Plaçons nous dans le cas d’une suite de Parth-House,
l’ordre de multiplicité des organes propres
des hommes hn peut être très élevé. A partir
du rang n=10, on dit même que la suite «dix
verges».
